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在组合数学中，容斥是常常被用到的，用容斥求解一些带有条件的组合数。
容斥原理：具有性质A和性质B的元素个数等同于具有性质A的个数和具有性质B的个数的和再减去同时具有性质A和性质B的元素的个数。
数学公式表示为 |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。 同样以此类推对于三个性质来说其数学公式为|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 为什么要加上最后那个呢？因为在减的过程中多减了一个。对于容斥原理来说比较常用的方法为递归法和二进制枚举法，二进制枚举的方法最大的好处是枚举出所有元素的子集。假设一个集合的元素有m个，则对于m长的二进制数来说就有m个1或0的位置，对于每一个1
-就对应一个元素，整个二进制枚举完就是所有子集，从0到2^m就行。递归法则是利用dfs的思想进行搜索，检索每一种方案进行容斥。由于每一种题都有不同的搜索方法，没用统一的模板，就不弄代码了。
在这其中都是奇数个性质加偶数个性质减，而如果所求的性质是相反的性质，则用总数减去。（这条看了好久才明白，其实容斥就这么一个主要的）
容斥原理开着简单，实际非常复杂，每一道题都用不同的性质容斥，但最终的思想是不变的，多做一些题就会慢慢积累经验最终由一个好的思想。Now you get a number N, and a M-integers set, you should find out how many integers which are small than N, that they can divided exactly by any integers in the set. For example, N=12, and M-integer set is {2,3}, so there is another set {2,3,4,6,8,9,10}, all the integers of the set can be divided exactly by 2 or 3. As a result, you just output the number 7.
Input
There are a lot of cases. For each case, the first line contains two integers N and M. The follow line contains the M integers, and all of them are different from each other. 0<N<2^31,0<M<=10, and the M integer are non-negative and won’t exceed 20.
Output
For each case, output the number.
Sample Input
12 22 3
Sample Output
7
给定一个包括m个数的集合，数不超过20,问有多少个<n的数，能够被集合中的数整除。
关键问题是重复计算，比如6可以被2整除，也可以被3整除，计数了两次，所以要用到容斥原理。 容斥就是对于重叠次数只有奇数次的，我们加上，重叠次数为偶数次的，我们要减去。 对于每个数，都计算重叠一次的，重叠两次的，重叠三次的...最多重叠m次,有m个数 所以要用到DFS，然后保存中间态重叠x次的最小公倍数lcm,符合题意的数有(n-1)/lcm个 （** 1~n之间有多少个能被x整除的数，公式为n/x，题目中要求小于n,所以(n-1)/x **），根据 step重叠的次数或者加上，或者减去。 比如n=7,m=2,集合中的数为2 3 首先对于2，重叠一次，lcm=2，7/2=3，有3个符合的数（其实是2,4,6)，因为重叠次数是奇数，所以 ans+=3,这时中间态lcm=2，然后继续dfs剩下的数（因为要和其它数组和在一块进行重叠,这里只剩下3了）, 重叠两次， lcm=LCM(lcm,3), lcm=LCM(2,3)=6，7/6=1，重叠次数为偶数，ans-=1，这样以2开始的所有情况就完了。 再对于3，重叠一次，lcm=3,7/3=2,有两个符合的数，ans+=2.最终ans=4